Musik / Harmonik

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Am Anfang war das Wort. Mit diesem Satz beginnt das Johannes Evangelium. Und jeder, der ihn hört oder liest, erinnert sich daran. In jedem von uns klingt sofort eine Saite an. Wie nahe wir der Wahrheit mit diesem Satz bereits sind, werden wir etwas später sehen.

Alle Religionen, die eine Schöpfungsgeschichte enthalten, weisen immer wieder auf die Bedeutung des Klanges für die Erschaffung der Welt hin. Bei den australischen Aborigines wurde die Welt mit dem Klang des Didgeridoos ins Leben gerufen. Mit einem Ruf schöpft Gott auch in der Genesis. „Und Gott sprach es werde Licht..“ Doch diese Aufzählung wäre unvollständig, ohne einmal den heiligen Laut Om oder Aum der östlichen Traditionen zu erwähnen.

Eine der Personen, die Ihr Lebenswerk der Erforschung und Bewußtwerdung des Klangs und des Hörens gewidmet haben, war Joachim Ernst Berendt. In unermüdlicher Kleinarbeit hat er aus allen Teilen der Welt Facetten, Weisheiten und Wissen zu diesem Themen zusammengetragen. So hieß denn neben dem Jazzbuch auch eines seiner bekanntesten Bücher „Nada Brahma – Die Welt ist Klang.“ Doch was hat es damit auf sich?

Der vielleicht bekannteste Lehrer in dieser uralten Tradition ist Pythagoras. Von ihm soll der Ausspruch stammen „Das Wesen des Kosmos ist die Zahl“, manchmal auch mit Harmonie übersetzt. Leider sind keine direkten schriftlichen Zeugnisse von ihm erhalten, obwohl seine Spuren unübersehbar sind und einige moderne Auffassungen der Wissenschaften perfekt vorausgeahnt haben. Der Legende nach entdeckte er in einer Schmiede den unterschiedlichen Klang verschieden langer Stahlstäbe. Als er darin die Grundverhältnisse der Musik Oktave, Quinte, Quarte etc. zu entdecken glaubte, war sein Forscherdrang geweckt. Die daraufhin beginnende Suche nach den Maßverhältnissen der harmonischen Klangemfpindungen führten ihn zu Entwicklung des Monochords und erstmals zu einer gemessenen Untersuchung eines menschlichen Sinnes.

 

 

 

 

Spannen wir auf einem Brett oder Resonanzboden eine Saite erhalten, wir ein einfaches musikalisches Instrument, welches uns sehr tief in die innere Struktur der Musik führen kann. Um bei den folgenden Experimenten besser vergleichen zu können, spannen wir eine zweite Saite und stimmen sie auf den gleichen Ton. 

 

Werden diese beiden Saiten nacheinander angerissen, erklingen beide in der gleichen Tonhöhe. Wir haben die Prim oder den Gleichklang gehört und auch erfahren. Während der Sehsinn immer nach außen führt und gleichsam unsere inneren Überzeugungen und Muster nach außen projiziert, führt das Hören nach innen. Unser Innerstes klingt mit dem eindringenden Ton. Wenn wir hier die Saitenlänge mit der Tonhöhe vergleichen, haben wir ein Frequenz- und Saitenverhältnis 1/1. Möchten wir dieses Verhältnis nun auf einer einzelnen Saite erfahren, schieben wir einen kleinen Holzkeil unter eine Saite und zupfen abwechselnd links und rechts von diesem Steg an. Dabei stoßen wir auf unterschiedliche Wahrnehmungen. Mal klingen die beiden Abschnitte harmonisch miteinander, mal unharmonisch. 

Haben wir jedoch den Gleichklang wiedergefunden, wird unsere Saite genau in der Mitte geteilt. Müßte man eine Strecke in der Mitte teilen und würde dies mit Augenmaß durchführen, währe immer ein Fehler dabei. Das Ohr dagegen jedoch läßt sich nicht täuschen. 

"Die Musik ist eine verborgene arithmetische Übung der Seele, die nicht weiß, daß sie mit Zahlen umgeht." Leibniz

Vergleichen wir nun einen Abschnitt der halbierten Saite mit unserem Ursprungston auf der anderen Saite, erleben wir die Oktave. Als Klangerlebnis bleibt sie spannungsfrei, wiederholt gleichsam ihren Vorgänger auf einer höheren Ebene. Messen wir jetzt nach, hat sich die Saitenlänge halbiert, die Tonhöhe jedoch verdoppelt. Sie verhalten sich wie 1/2 oder 2/1. Von unserem Grundton ausgehend, bewegen sich jetzt Tonhöhe und Saitenlänge immer in entgegengesetzte Richtungen. Wird die Saitenlänge verkürzt, steigt die Höhe des Tones an. Nach dem gleichen Prinzip wie vorhin versuchen wir jetzt die Erfahrung der Oktave auf einer Saite nachzuvollziehen. Wir teilen sie in drei imaginäre Teile und schieben den Holzkeil unter das erste Drittel. Wir hören die Oktave im Verhältnis 1/2 auf einer Saite. Führen wir hier jedoch wieder den Vergleich mit unserem Grundton durch, begegnen wir einer neuen Erfahrung. Der Klang unseres Grundtones gefolgt von dem Ton mit 2/3 Saitenlänge läßt eine Spannung im Raum stehen. Oder sollte ich besser sagen in unserem Ohr? 

Bilden wir das Verhältnis von Grundsaite zu längerer Saite, erhalten wir das Verhältnis 3/2. Musikalisch gesehen sieht es wieder umgekehrt aus. Der Grundton steht im Verhältnis 2 zu 3 mit unserem neuen Ton. Auf unsere normale Tonleiter bezogen, würden wir ausgehend von dem Ton C, zu dem höher gelegenen Ton G gelangen – der Quinte.

Gehen wir auf die Suche nach dem Ton, der diese Spannung, die durch Anzupfen der Quinte entstanden war, wieder schließt, werden wir zur Oktave geführt. Der Tonabstand, der zwischen der Quinte mit 2/3 zum Grundton liegt, ist das Verhältnis 3/4 – die Quarte. Während die Quinte einen Tonraum öffnet, schließt ihn die Quarte wieder. 

Auf diese Art und Weise können wir uns durch das ganze Reich der Töne bewegen. Mathematisch würde der Weg folgendermaßen aussehen.


Was wir bis jetzt gesehen haben, war nur ein ganz kleiner Ausschnitt der inneren Struktur der Musik. Und doch baute er auf ganzen Zahlen und deren Verhältnissen auf. Ein einfacher Schlüssel dazu ist das sogenannte Lambdoma. 

 

 

 

 

 

Abgeleitet von dem griechischen Buchstaben Lambda ist es eine Matrix, die einen Zugang erlaubt zu den Verhältnissen, die die Musik ausmachen, zur Wahrnehmung des Menschen und in die Welt der Zahlen hinein. 

Zeichnen wir ein Gitternetz und tragen auf der waagerechten Achse alle Zahlen in der Folge 1 2 3 4 5 6 usw. auf. Der Einfachheit halber hier nur bis 16.  Das gleiche wird dann mit der senkrechten Achse nach unten am linken Rand getan. Nun werden die Kästchen in der Mitte mit den entsprechenden Verhältnissen ausgefüllt. Im Zähler die X - Koordinate, im Nenner die Y - Koordinate. Die zweite Zeile sieht also so aus: 
1 1/1 2/1 3/1 4/1 usw. bis 16/1.

Innerhalb dieser Matrix lassen sich jetzt markante Punkte verbinden. Auf der Diagonale finden wir die Verhältnisse 1/1 2/2 3/3 usw. Sie alle stehen für unseren Grundton, da sie identisch mit eins sind. Damit lassen sie sich alle in einer Linie verbinden – einer Gleichtonlinie. Einen weitere Gleichtonlinie läßt sich zeichnen mit den Verhältnissen 1/2 2/4 3/6 – Der Oktave zu unserem Grundton.


Die grafische Darstellung der Vorgänge auf dem Monochord weiter oben war bis dahin nur eine Vereinfachung. Der Einfachheit halber habe ich nur einen Schwingungsbogen eingezeichnet. Wenn ich eine Saite anreiße oder spiele, klingen tatsächlich unendlich viele Töne mit, alle, die zwischen die beiden Stege des Instruments passen. Also neben dem Grundton mit einem Bogen der erste Oberton mit zwei Bögen. Danach folgen drei, vier und immer mehr Auslenkungen. Die Reihe der Töne, die hier mitklingt, heißt Obertonreihe.  Sie besteht immer aus ganzzahligen Vielfachen des Grundtones. Da die beiden Enden an den Stegen fixiert sind, passen immer nur ganzzahlige Verhältnisse auf eine Saite. 

 

 

 

 

 

Kehren wir wieder zum Lambdoma zurück, so können wir neben der Gleichtonlinie der 2/1, welche die Oktave darstellte, auch die Linie mit den Verhältnissen 1/2 2/4 3/6 etc. bilden. Es ist die Oktave, die unter unserem Grundton liegt, ein Teil der Untertonreihe. Gleichtonlinien nach diesem Prinzip finden wir dann bei 1/3 2/6 oder 3/1 6/2 usw. In der grafischen Darstellung fällt jedoch auf, daß alle Linien auf einen Punkt zustreben, der außerhalb unserer Matrix zu liegen scheint. 

 

 

 

 

 

Dieser Verdacht läßt sich mit einer einfachen Konstruktion bestätigen. Wenn wir alle Linie verlängern, kommen wir zu dem Punkt 0/0, dem verborgenen Ursprung unserer Matrix. Mathematisch gesehen ist er ein kleines Kuriosum. Eine Zahl durch sich selber Dividiert ergibt 1. Null durch eine Zahl ist gleich Null. Eine Zahl durch Null ist nicht definiert, hat aber den Grenzwert unendlich. Also haben wir hier alle drei Fälle auf einmal. Null, Eins und Unendlich. 


Mit diesem Wissen wird das Lambdoma erst richtig vollständig. Wir ergänzen es oben um eine waagerechte Reihe 1/0 2/0 3/0 usw. unser unendlicher Pol. Die senkrechte Achse wird links um eine Reihe erweitert: 0/1 0/2 0/3 etc. was immer Null ergibt.

Bezogen auf die Experimente mit dem Monochord haben wir die Diagonale, unseren Grundton, manchmal auch Zeugerton genannt. Nach oben steigt die Tonhöhe immer mehr an. Bis wir uns der unendlich hohen Frequenz nähern. Nach unten bewegt, mit 0/0 als Drehpunkt, spielen wir die Untertonreihe. Bis hinunter zum Stillstand. Null. Die beiden neuen Achsen Null und Unendlich kann man auch anders bezeichnen. Alpha und Omega – Der Anfang und das Ende. Es ist die ganze Matrix, in der sich die Musik abspielt.

 

 

 

Geometrisch gesehen können wir es noch einmal auf das Monochord beziehen. Die obere Achse – unendlich – wird mit einem Steg verbunden, die Diagonale mit dem anderen. Nun läßt sich jeder einzelne Ton mit dieser Matrix konstruieren, indem wir den gewünschten Punkt, hier 15/16tel, mit dem Ursprung verbinden und nach rechts führen. Wird die Saite an dieser markierten Stelle abgeklemmt, erklingt genau dieses Verhältnis.

 

 

 

 

Wollen wir die innere Struktur der Obertonreihe verstehen, zeichnen wir nacheinander alle dazugehörigen Töne auf. Den Grundton, den 1., den 2., den 3. Reihenton. Nur die Auflösung unserer Zeichengeräte setzt hier die Grenzen.

 

 

 

Nach dem 20. Reihenton sehen wir schon die ersten Strukturen hervortreten. 



Töne mit einem gerade Faktor gehen durch den Mittelpunkt. Ungerade Töne dagegen meiden ihn. Stellen wir das gleiche Bild nur mit den geraden und dem Grundton dar, beginnt sich bereits ein Muster abzuzeichnen. 


Die selbe Darstellung auf 48 Töne erweitert und mit den Vielfachen von 8 dargestellt, zeigt plötzlich sehr deutlich, worum es hier geht. Die Obertonreihe und damit die Musik ist in ihrem Inneren holographisch oder fraktal aufgebaut. In einem Ton befinden sich zwei gleiche Oktaven, darin wieder jeweils zwei, also vier, dann acht, dann sechzehn und so weiter. Wenn wir in ein solches Muster hineingehen, lernen wir, wie es aufgebaut ist. Dieses Wissen führt uns aber unweigerlich dazu, auch darüber hinaus zu wachsen. Wenn wir wissen, daß sich in unserem Grundton zwei gleiche Oktave befinden, zeigt sich sehr schnell, daß daneben noch eine zweite liegen muß, die von einem tieferen Ton umschlossen wird. Unser Monochord ist jetzt doppelt so lang. Aber auch da ist noch nicht Schluß. Natürlich läßt sich diese Betrachtung unendlich weit nach außen führen, genauso, wie sie unendlich weit hinein führt. Wohl deshalb wird der Obertongesang als eine der kraftvollsten transzendierenden Erfahrungen praktiziert und erfahren.

Es ist der gleiche Weg, den jedes Lebewesen geht. Am Beispiel des Menschen ist die weibliche Eizelle 200 mal so groß wie eine normale Körperzelle. Nach der ersten Teilung ist jede einzelne Zelle nur noch 100fach. Das Viererpaket je 50fach. Die ersten Acht Zellen habe eine Größe von je 25facher Körpergröße. Das menschliche Embryo lernt, wie Zellteilung funktioniert, um dann über sich hinauszuwachsen, um zu zeigen und zu werden, was es gelernt hat.

Eine Ähnliche Darstellung der Obertonreihe läßt sich jetzt an das Lambdoma anfügen und schon zeigt sich, wie jeder einzelne Ton den wir hören konnten Teil der Obertonreihe ist. 

Aber die verschiedenen Ebenen des Lambdomas gehen noch viel tiefer. Viele hochsensible Musiker und Medien haben einen Zusammenhang zwischen Farben und Tönen gesehen. Synästhetiker, können einzelne Töne sogar sehen oder auch schmecken. Sogar unsere Sprache weiß um diese Zusammenhänge: Farbton, „Die Farben harmonieren miteinander.“ Um nur einzelne Beispiele anzuführen. Auch unsere Aura hat je nach Stimmung (sic!) oder Schwingung unterschiedliche Farben. 

Ein Vergleich der einzelnen Systeme zeigt teilweise recht große Unterschiede. Das vielleicht verständlichste System stammt aus dem Buch von Hans Cousto „Die kosmische Oktave.“ Die Grundlage für die große Übersicht stammt von Carl Loef’s Buch „Farbe Musik und Form.“ Ohne ein System wirklich zu bevorzugen, möchte ich hier das System von Hans Cousto verwenden. 

Dabei wird jeder einzelne Ton unserer chromatischen Tonleiter solange oktaviert, bis er den Bereich des sichtbaren Lichtes erreicht. Damit läßt sich jeder Frequenz eine Farbempfindung aus dem Spektrum des Lichtes zuordnen. C ist Grün, G wird als Orange empfunden etc..

Wenn ich das Lambdoma von 0 bis 16 benutze und jedem Ton eine Note unserer Tonleiter zuweise, wird die Darstellung sehr schnell unübersichtlich. Fülle ich dagegen die einzelnen Felder mit den entsprechenden Farben nach obigem System auf, ergibt sich ein völlig neuer Blickwinkel auf dieses Bild der Musik. 

 

 

 

 

 

 

Aber das Lambdoma läßt sich auch in der dritten Dimension darstellen. Jeder Ton entsprach ja einer bestimmten Wellenlänge, also einem Maß. Damit kann man die gleiche Matrix aus einzelnen Stäben aufbauen. Der Grundton ist 1cm lang. Der 8te Unterton 8cm, der 8te Oberton entsprechend 1/8cm.

Von der einen Seite gesehen steigen die Wellenlängen linear an, immer in Richtung der Untertonreihe, in der anderen hyperbelförmig, in Richtung der Obertonreihe.

 

Das Grundprinzip des Lambdomas war es, zwei Töne im rechten Winkel miteinander reagieren zu lassen. Zeichnen wir die Schwingungsformen, sogenannte Lissajousfiguren, auf, die dabei entstehen, sehen wir die selbe Matrix wieder auf einer anderen Ebene. 

Auf diese Art und Weise lassen sich über den selben Schlüssel sehr viele Ebenen unserer Realität miteinander verbinden. Die menschliche DNS, das chinesische I Ging, das Periodensystem, chemische Reaktionen (Warum  sind Atomverhältnisse immer ganzzahlig?), Planetenbahnen.... Zum Abschluß möchte ich jedoch noch einen anderen Weg zeigen, die Zahlen.

 

 

 

 

 

 

Ausgehend von der Lissajousdarstellung zeigen sich wieder die gleichen Strukturen. Das Muster, was wir bei 1/2 finden, findet sich auch bei 2/4 oder eben bei 8/16 wieder. Dabei zeigt sich, daß es Zahlen gibt, die sehr viele Teiler haben, die Zwölf zum Beispiel, und damit sehr klare Klangstrukturen liefern. Schauen wir dagegen links und rechts davon die Elf und die Dreizehn an, so gibt es außer mit sich selber keine „Auflösung“. Es sind Primzahlen. Wenn wir nun die Darstellung des Lambdomas ein letztes Mal ändern, füllen wir jedes Feld dunkel aus, wenn das entsprechende Verhältnis zum ersten Mal auftaucht. Kam es bereits einmal vor, so bleibt es weiß. Am Beispiel der Diagonale wird das Feld 1/1 dunkel dargestellt, die anderen Felder 2/2 3/3 usw. dagegen weiß. In dieser Darstellung zeigen sich sehr schnell tieferliegende Strukturen in der Zahlenlandschaft. Primzahlen lassen sich immer bei Plus oder Minus 1 von einem vielfachen von 6 finden. Nicht immer, aber wenn überhaupt, dann nur an einer solchen Position. Gegenbeispiel ist hier die 35. Eins kleiner als 36, aber auch Produkt aus 5 und 7. 

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